(CD11) Một sợi cáp $R$ được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $14 m$. Một sợi cáp $S$ khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất $12 m$. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 3).
a) Tính $\tan\alpha$, ở đó $\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tính số đo góc $\alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\alpha=\widehat{AOH}-\widehat{BOH}$.
Trong tam giác vuông $AOH,\tan\widehat{AOH}=\frac{AH}{OH}=\frac{14}{15}$.
Trong tam giác vuông $BOH,\tan\widehat{BOH}=\frac{BH}{OH}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$.
Vậy $\tan\alpha=\tan(\widehat{AOH}-\widehat{BOH})=\frac{\tan\widehat{AOH}-\tan\widehat{BOH}}{1+\tan\widehat{AOH}\cdot \tan\widehat{BOH}}=\frac{\frac{14}{15}-\frac{4}{5}}{1+\frac{14}{15}\cdot \frac{4}{5}}=\frac{10}{131}$.
b) Từ kết quả câu a ta có: $\alpha\approx 4^{\circ}$.
