Bài tự luận · Bài 15
Dạng 1. Tính giá trị của các biểu thức chứa giá trị lượng giác
Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 15
(KNTT11) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $A=\sin\frac{\pi}{9}-\sin\frac{5\pi}{9}+\sin\frac{7\pi}{9}$
b) $B=\sin6^{\circ}\sin42^{\circ}\sin66^{\circ}\sin78^{\circ}$.
a) $A=\sin\frac{\pi}{9}-\sin\frac{5\pi}{9}+\sin\frac{7\pi}{9}$
b) $B=\sin6^{\circ}\sin42^{\circ}\sin66^{\circ}\sin78^{\circ}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $A=\sin\frac{\pi}{9}-\sin\frac{5\pi}{9}+\sin\frac{7\pi}{9}=\left( \sin\frac{\pi}{9}+\sin\frac{7\pi}{9} \right)-\sin\frac{5\pi}{9}$
$=2\sin\frac{4\pi}{9}\cdot \cos\frac{\pi}{3}-\sin\frac{5\pi}{9}=\sin\frac{4\pi}{9}-\sin\frac{5\pi}{9}=0.$
b) Vì $\sin78^{\circ}=\cos12^{\circ};\sin66^{\circ}=\cos24^{\circ};\sin42^{\circ}=\cos48^{\circ}$ nên
$B=\sin6^{\circ}\cos12^{\circ}\cos24^{\circ}\cos48^{\circ}$.
Nhân hai vế với $\cos6^{\circ}$ và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:
$\cos6^{\circ}\cdot B=\cos6^{\circ}\sin6^{\circ}\cos12^{\circ}\cos24^{\circ}\cos48^{\circ}=\frac{1}{16}\sin96^{\circ}=\frac{1}{16}\sin\left( 90^{\circ}+6^{\circ} \right)=\frac{1}{16}\cos6^{\circ}$
Vậy $B=\frac{1}{16}$.
$=2\sin\frac{4\pi}{9}\cdot \cos\frac{\pi}{3}-\sin\frac{5\pi}{9}=\sin\frac{4\pi}{9}-\sin\frac{5\pi}{9}=0.$
b) Vì $\sin78^{\circ}=\cos12^{\circ};\sin66^{\circ}=\cos24^{\circ};\sin42^{\circ}=\cos48^{\circ}$ nên
$B=\sin6^{\circ}\cos12^{\circ}\cos24^{\circ}\cos48^{\circ}$.
Nhân hai vế với $\cos6^{\circ}$ và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:
$\cos6^{\circ}\cdot B=\cos6^{\circ}\sin6^{\circ}\cos12^{\circ}\cos24^{\circ}\cos48^{\circ}=\frac{1}{16}\sin96^{\circ}=\frac{1}{16}\sin\left( 90^{\circ}+6^{\circ} \right)=\frac{1}{16}\cos6^{\circ}$
Vậy $B=\frac{1}{16}$.