Bài tự luận · Bài 12
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 12
(KNTT11) Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó:
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.
d) Thích chơi đúng một trong hai môn.
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.
d) Thích chơi đúng một trong hai môn.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; $B$ là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".
a) Ta cần tính $P(A\cup B)$. Biến cố đối của biến cố $A\cup B$: "Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn" là biến cố $\overline{A}\overline{B}$: "Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn".
Ta có: $P(A)=\frac{19}{40};P(B)=\frac{20}{40};P(\overline{AB})=\frac{8}{40}$.
Vậy $P(A\cup B)=1-P(\overline{AB})=1-\frac{8}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$.
b) Ta cần tính $P(\overline{A}B)$.
Ta có: $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{19}{40}+\frac{20}{40}-\frac{32}{40}=\frac{7}{40}$.
$B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó
$P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{20}{40}-\frac{7}{40}=\frac{13}{40}.$
c) Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$, do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{19}{40}-\frac{7}{40}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$.
d) Gọi $E$ là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: $E=A\overline{B}\cup \overline{A}B$, suy ra $P(E)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=\frac{12}{40}+\frac{13}{40}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$.
a) Ta cần tính $P(A\cup B)$. Biến cố đối của biến cố $A\cup B$: "Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn" là biến cố $\overline{A}\overline{B}$: "Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn".
Ta có: $P(A)=\frac{19}{40};P(B)=\frac{20}{40};P(\overline{AB})=\frac{8}{40}$.
Vậy $P(A\cup B)=1-P(\overline{AB})=1-\frac{8}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$.
b) Ta cần tính $P(\overline{A}B)$.
Ta có: $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{19}{40}+\frac{20}{40}-\frac{32}{40}=\frac{7}{40}$.
$B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó
$P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{20}{40}-\frac{7}{40}=\frac{13}{40}.$
c) Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$, do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{19}{40}-\frac{7}{40}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$.
d) Gọi $E$ là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: $E=A\overline{B}\cup \overline{A}B$, suy ra $P(E)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=\frac{12}{40}+\frac{13}{40}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$.