Bài tự luận · Bài 13
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 13
(KNTT11) Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:
a) Mua cành đào hoặc cây quất.
b) Mua cành đào và không mua cây quất.
c) Không mua cành đào và không mua cây quất.
d) Mua cây quất và không mua cành đào.
a) Mua cành đào hoặc cây quất.
b) Mua cành đào và không mua cây quất.
c) Không mua cành đào và không mua cây quất.
d) Mua cây quất và không mua cành đào.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố: "Người đó mua cành đào", $B$ là biến cố: "Người đó mua cây quất".
Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có: $P(A)=\frac{31}{50};P(B)=\frac{12}{50};P(AB)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$.
Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$.
b) Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$,
do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$.
c) Ta cần tính $P(\overline{AB})$. Ta có biến cố đối của biến cố $\overline{A}\overline{B}$ là biến cố $A\cup B$.
Vậy $P(\overline{A}\overline{B})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$.
d) Ta cần tính $P(\overline{A}B)$. Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.
Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có: $P(A)=\frac{31}{50};P(B)=\frac{12}{50};P(AB)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$.
Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$.
b) Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$,
do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$.
c) Ta cần tính $P(\overline{AB})$. Ta có biến cố đối của biến cố $\overline{A}\overline{B}$ là biến cố $A\cup B$.
Vậy $P(\overline{A}\overline{B})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$.
d) Ta cần tính $P(\overline{A}B)$. Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.