Bài tự luận · Bài 10
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 10
(KNTT11) Một lớp có 29 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 21 em học khá môn Ngữ văn, 3 em không học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn.
b) Học khá môn Toán và không học khá môn Ngữ văn.
c) Học khá môn Ngữ văn và không học khá môn Toán.
a) Học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn.
b) Học khá môn Toán và không học khá môn Ngữ văn.
c) Học khá môn Ngữ văn và không học khá môn Toán.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố: "Học sinh đó học khá môn Toán", $B$ là biến số: "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn". Ta cần tính $P(AB)$.
Ta có: $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{22}{29}+\frac{21}{29}-\frac{26}{29}=\frac{17}{29}$.
b) Tính $P(A\overline{B})$:
Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$.
Do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{22}{29}-\frac{17}{29}=\frac{5}{29}$.
c) Tính $P(\overline{A}B)$:
Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$.
Do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{21}{29}-\frac{17}{29}=\frac{4}{29}$.
Ta có: $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{22}{29}+\frac{21}{29}-\frac{26}{29}=\frac{17}{29}$.
b) Tính $P(A\overline{B})$:
Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$.
Do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{22}{29}-\frac{17}{29}=\frac{5}{29}$.
c) Tính $P(\overline{A}B)$:
Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$.
Do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{21}{29}-\frac{17}{29}=\frac{4}{29}$.