Bài tự luận · Bài 9
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 9
(KNTT11) Trong một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lây ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: "Cả hai viên bi có màu xanh"; $B$ là biến cố: "Có một viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ".
a) Tính $P(A)$ và $P(B)$.
b) Tính xác suất để trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
a) Tính $P(A)$ và $P(B)$.
b) Tính xác suất để trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $n(\Omega)=C_{14}^{2}=91;n(A)=C_{8}^{2}=28,n(B)=8\cdot 6=48$.
Vậy $P(A)=\frac{28}{91},P(B)=\frac{48}{91}$.
b) Cách 1: Xét biến cố $C$: "Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh", nên $C$ là biến cố hợp của $A$ và $B$. Do $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên $P(C)=P(A)+P(B)=\frac{28}{91}+\frac{48}{91}=\frac{76}{91}$.
Cách 2: Xét biến cố đối $\overline{C}$: "Cả hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Khi đó $n(\overline{C})=C_{6}^{2}=15$. Suy ra $P(\overline{C})=\frac{15}{91}$.
Vậy $P(C)=1-P(\overline{C})=1-\frac{15}{91}=\frac{76}{91}$.
Vậy $P(A)=\frac{28}{91},P(B)=\frac{48}{91}$.
b) Cách 1: Xét biến cố $C$: "Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh", nên $C$ là biến cố hợp của $A$ và $B$. Do $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên $P(C)=P(A)+P(B)=\frac{28}{91}+\frac{48}{91}=\frac{76}{91}$.
Cách 2: Xét biến cố đối $\overline{C}$: "Cả hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Khi đó $n(\overline{C})=C_{6}^{2}=15$. Suy ra $P(\overline{C})=\frac{15}{91}$.
Vậy $P(C)=1-P(\overline{C})=1-\frac{15}{91}=\frac{76}{91}$.