Bài tự luận · Bài 8
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 8
(CD11) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:
a) $A$: "Hai số được chọn là số chẵn";
b) $B$: "Hai số được chọn là số lẻ";
c) $C$: "Tổng của hai số được chọn là số chẵn".
a) $A$: "Hai số được chọn là số chẵn";
b) $B$: "Hai số được chọn là số lẻ";
c) $C$: "Tổng của hai số được chọn là số chẵn".
Xem lời giải
Lời giải
Trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn và 11 số lẻ.
a) $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{C_{10}^{2}}{C_{21}^{2}}=\frac{3}{14}$.
b) $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}}=\frac{11}{42}$
c) Vì tổng của hai số là số chẵn khi hai số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ, mà $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên
$P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{14}+\frac{11}{42}=\frac{10}{21}.$
a) $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{C_{10}^{2}}{C_{21}^{2}}=\frac{3}{14}$.
b) $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}}=\frac{11}{42}$
c) Vì tổng của hai số là số chẵn khi hai số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ, mà $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên
$P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{14}+\frac{11}{42}=\frac{10}{21}.$