Bài tự luận · Bài 14
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 14
(CTST11) Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả 4 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra".
a) "Cả 4 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra".
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố "Cả 4 viên bi lấy ra đều có cùng màu xanh", $B$ là biến cố "Cả 4 viên bi lấy ra có cùng màu đỏ". Vì chỉ có 3 viên bi màu vàng nên $A\cup B$ là biến cố "Cả 4 viên bi lấy ra có cùng màu". Do $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{C_{4}^{4}}{C_{12}^{4}}+\frac{C_{5}^{4}}{C_{12}^{4}}=\frac{2}{165}.$
b) Gọi $C$ là biến cố "Có 3 viên bi xanh trong 4 viên lấy ra". Khi đó $A\cup C$ là biến cố "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra". Do $A$ và $C$ là hai biến cố xung khắc nên
$P(A\cup C)=P(A)+P(C)=\frac{C_{4}^{4}}{C_{12}^{4}}+\frac{C_{4}^{3}C_{8}^{1}}{C_{12}^{4}}=\frac{1}{15}$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{C_{4}^{4}}{C_{12}^{4}}+\frac{C_{5}^{4}}{C_{12}^{4}}=\frac{2}{165}.$
b) Gọi $C$ là biến cố "Có 3 viên bi xanh trong 4 viên lấy ra". Khi đó $A\cup C$ là biến cố "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra". Do $A$ và $C$ là hai biến cố xung khắc nên
$P(A\cup C)=P(A)+P(C)=\frac{C_{4}^{4}}{C_{12}^{4}}+\frac{C_{4}^{3}C_{8}^{1}}{C_{12}^{4}}=\frac{1}{15}$