Bài tự luận · Bài 15
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 15
(CTST11) Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng".
Xem lời giải
Lời giải
Số cách xếp 7 người thành một hàng ngang là 7!.
Gọi $A$ là biến cố "Mai đứng ở đầu hàng", $B$ là biến cố "Lan đứng ở đầu hàng".
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{2\cdot 6!}{7!}=\frac{2}{7}$.
Xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=\frac{2\cdot 6!}{7!}=\frac{2}{7}$.
Xác suất của biến cố "Hai bạn Lan và Mai đứng ở hai đầu hàng" là:
$P(AB)=\frac{2\cdot 5!}{7!}=\frac{1}{21}$.
Xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" là:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{2}{7}+\frac{2}{7}-\frac{1}{21}=\frac{11}{21}$
Gọi $A$ là biến cố "Mai đứng ở đầu hàng", $B$ là biến cố "Lan đứng ở đầu hàng".
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{2\cdot 6!}{7!}=\frac{2}{7}$.
Xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=\frac{2\cdot 6!}{7!}=\frac{2}{7}$.
Xác suất của biến cố "Hai bạn Lan và Mai đứng ở hai đầu hàng" là:
$P(AB)=\frac{2\cdot 5!}{7!}=\frac{1}{21}$.
Xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" là:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{2}{7}+\frac{2}{7}-\frac{1}{21}=\frac{11}{21}$