Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi xuất phát, khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất, làm tròn đến hàng phần chục?

Gọi $ d $ là khoảng cách của hai tàu sau khi xuất phát $ t $ (giờ), $ t>0 $. Ta có: $ d ^ { 2 } =AB_{ 1 } ^ { 2 } +AA_{ 1 } ^ { 2 } =(5-BB_{ 1 } ) ^ { 2 } +AA_{ 1 } ^ { 2 } =(5-7t) ^ { 2 } +(6t) ^ { 2 } =85t ^ { 2 } -70t+25 $. Suy ra $ d=d(t)=\sqrt[] { 85t ^ { 2 } -70t+25 }=\sqrt[] { 85\left ( { t-\frac { 7 } { 17 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 180 } { 17 } }≥\frac { 6\sqrt[] { 85 } } { 17 } $. Khi đó $ d_{ \min } =\frac { 6\sqrt[] { 85 } } { 17 } $. Dấu $ ''='' $xảy ra $ ⇔ $ $ t=\frac { 7 } { 17 }(h)≈24,7' $ Vậy sau $ 24,7 $ phút xuất phát thì khoảng cách hai tàu là nhỏ nhất.