Hình vẽ bên dưới minh họa một phần khu vực thiết kế dành cho các hoạt động trượt ván, patin. Đường lên của khu vực này dẫn đến một bề mặt nằm ngang (gọi là vùng bằng phẳng), tiếp theo là đoạn dốc xuống, hai đường đối xứng nhau hai bên. Mặt trước và mặt sau của chướng ngại vật vuông góc với mặt đất ngang. Để mô tả mặt bên phía trước một cách toán học, ta xét mặt phẳng $ Oxy $ với trục $ Ox $ là phần bên dưới, trục $ Oy $ là trục đối xứng của bề mặt đang xét. Vùng bằng phẳng trải dài trong mô hình từ $ -2\leq x\leq 2 $. Đường cong mặt cắt ngang của đoạn dốc xuống trong khoảng $ 2\leq x\leq 8 $ được mô tả bởi đồ thị của hàm số $ f\left ( { x } \right )=2-{ \rm{ \ln } }\left ( { x-1 } \right ) $. Trong hệ tọa độ này, một đơn vị chiều dài tương ứng với một mét trong thực tế.

a
Chiều cao của vùng bằng phẳng là 2m.
b
Trên khoảng $ \left ( { 2;8 } \right ) $ có một điểm $ x_{ 0 } $ mà tại đó, tốc độ thay đổi tức thời của hàm $ f\left ( { x } \right ) $ bằng tốc độ thay đổi trung bình của hàm $ f\left ( { x } \right ) $ trên khoảng này. Khi đó $ x_{ 0 } =4,3 $ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
c
Trên mô hình thì giá trị của góc $ \alpha =120° $ được xác định bởi mặt phẳng nằm ngang của vùng bằng phẳng và đoạn đường dốc xuống tại cạnh chuyển tiếp (tiếp tuyến tại điểm $ x=2 $).
d
Mặt bên phía trước của chướng ngại vật được sử dụng một phần làm khu vực quảng cáo (xem Hình 1). Trong mô hình, khu vực này bao gồm hai phần diện tích, cụ thể là diện tích giữa đồ thị hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ và trục hoành trong đoạn $ \left[ 2;6 \right] $ và một phần đối xứng với nó trong góc phần tư thứ hai. Diện tích của khu vực quảng cáo là $ 7,91{ \rm{ m } } ^ { 2 } $ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.