(KHTN Hà Nội 2025) Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng $6\,m$. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Biết hai hình chữ nhật $ABCD$, $MNPQ$ có $AB=MQ=6\,m$ và kinh phí trồng hoa là $100\,000$ đồng/$m^{2}$. Tính số tiền cần để trồng hoa? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Lời giải Chọn hệ tọa độ $Oxy$ sao cho tâm hình tròn trùng với gốc tọa độ. Khi đó phương trình đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $6$ là $x^{2} + y^{2} = 36$. Diện tích phần trồng hoa được tính bằng tích phân dựa trên hình vẽ. Diện tích phần trồng hoa là $S \approx 331,4 \text{ (m}^{2}\text{)}$. Số tiền cần để trồng hoa là $S \cdot 0,1 \approx 33,1$ (triệu đồng).