BeedemyVào trang học
Toán lớp 12 · Ứng dụng hình học của tích phân

Ứng dụng hình học của tích phân

Luyện tập Ứng dụng hình học của tích phân - Toán lớp 12 với 141 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

141 câu hỏi Nhận biết: 141
Luyện cả chương

bai_toan_dien_tich_phan_tich · 29 câu

  1. Câu 1. (Đề Tham Khảo 2025) Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chi…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  2. Câu 3. (Sở Sóc Trăng 2025) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 4 dm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường par…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 4. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $. Biết rằng phần hình phẳng giới hạn bởi $ S_{ 1 } $ và $ S…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 4. (Sở Trà Vinh 2025) Khu vực trung tâm một quảng trường (xem hình vẽ bên dưới) có dạng hình tròn đườn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  5. Câu 5. (Sở Sơn La 2025) Để tham gia lễ hội hóa trang, Bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chấ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  6. Câu 7. Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông ho…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 11. (THPT Tư Nghĩa 1 - Quảng Ngãi 2025) Ông Hoa làm một cái chuồng chia thành 2 phần bằng nhau để nuôi …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 11. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Cho hàm số $ y=f(x) $, hàm số $ y=f'(x) $ có đồ thị như hình vẽ …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 11. (Sở Cà Mau 2025) Hình vẽ bên dưới minh họa mặt cắt đứng của mặt trước một ngôi nhà có dạng hình chữ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  10. Câu 17. (Cụm trường Nam Định 2025) Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài 16m, chiều rộng 6m. Ông A muốn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 18. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Một nghệ sĩ đang thực hiện vẽ tranh tường 3D nghệ thuật để tr…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  12. Câu 19. (Sở Lạng Sơn 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình sau và diện tích hai…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  13. Câu 19. Cho parabol $(P): y=f(x)$ và đường thẳng $d: y=ax+b$ cắt nhau tại hai điểm $A$, $B$ như hình vẽ. Bi…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  14. Câu 21. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ là hàm đa thức có đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  15. Câu 25. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int_{-1}^{3} \left| f'(x) \right…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 26. (Cụm trường Tiền Giang 2025) Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ được tính theo công thức nào dướ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 26. (KHTN Hà Nội 2025) Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng $6\,m$. Phần đất trồng hoa là …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  18. Câu 27. Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ có đồ thị cắt trục $ Ox $ tại đúng 4 điểm phân b…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 27. (Sở Hà Nội 2025) Một cửa vòm có dạng hình parabol được lắp các tấm kính hình tròn đường kính và các…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  20. Câu 28. Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có đồ thị cắt trục $ Ox $ tại đúng ba điểm ph…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 28. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB =…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  22. Câu 29. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị như Hình. Gọi $ S $ là phần diện tích hình phẳng được tô màu. Phát …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 31. (Sở Bình Phước 2025) Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  24. Câu 34. (Sở Phú Thọ 2025) Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước lần lượt là $6m$ và $4m$ được bạ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  25. Câu 35. Hưởng ứng chính sách hiện đại hóa nông thôn, người dân ở khu phố A đồng lòng cùng nhau góp tiền để …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  26. Câu 38. Để trang trí một bức tường hình chữ nhật có kích thước $ 3m×4m $ trong phòng, bạn Hoa vẽ lên tường …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  27. Câu 40. Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông $ ABCD $ có độ dài đường chéo …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 43. Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng 80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viê…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  29. Câu 44. (Sở Hà Tĩnh 2025) Trang trí một sân hình chữ nhật kích thước 28m x 16m, trong đó hai Parabol $(P_{1…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn

dien_tich_giua_hai_duong_cong · 29 câu

  1. Câu 3. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=-x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } +2 $có đồ thị $ \left ( { C } \right ) …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 4. Cho hàm số bậc hai $ y=-x ^ { 2 } +5x $ và đường thẳng $ y=2x $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 7. Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 7. Cho parabol $ (P):y=x ^ { 2 } -2 $, đường thẳng $ d:y=x-2 $ và $ d':\,\,x=a $, $ a $ là tham số dươ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  5. Câu 8. Cho đồ thị các hàm số $y=f(x)=2x^{2}$, $y=-2x+4$, đường parabol $y^{2}=4x$ và hình phẳng $(S)$ được…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 10. (Sở Đà Nẵng 2025) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $ y=sinx,y=cosx $ và các đườn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  7. Câu 12. (Sở Bắc Ninh 2025) Cho đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ) $: $ y=x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } -3x+4 $.…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  8. Câu 12. (Sở Nam Định 2025) Cho ba Parabol $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):y=x ^ { 2 } ;\left ( { P_{ 2 } } \…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  9. Câu 13. (Sở Thái Bình 2025) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } -2x,\,y=-2x ^ { 2…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 13. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi $ \frac { 1…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  11. Câu 14. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=1+\frac { 1 } { x } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ và …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 14. (Sở Tiền Giang 2025) Cho parabol $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):\quad y=-x ^ { 2 } +6 $ cắt trục ho…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 16. (Sở Đà Nẵng 2025) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=sinx;y=cosx $ và các đường th…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 18. (Sở Thái Bình 2025) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } -2x,\,y=-2x ^…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 20. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2 $ có đồ thị là đường cong $ \left ( {…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 21. (Sở Nam Định 2025) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $ y=2x ^ { 2 } -3x $, $ y=x ^ { 2 } -x…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $ (P):y=f(x)=x ^ { 2 } -1 $, trục tung và tiếp tuyến của …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 30. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của m…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  19. Câu 31. (Cụm trường Nghệ An 2025) Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  20. Câu 32. (Sở Vũng Tàu 2025) Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng c…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  21. Câu 62. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -2x+3 } { x-1 } $; $ y=x …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 64. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -2x } { x-1 }, y=x-1 …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 65. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số$ y=x ^ { 3 } +11x-6, y=6x ^ { 2 } $ và hai …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 66. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = 2^x$, $y = -x + 6$ và hai đường thẳng …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 73. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y={ \rm{ e } } ^ { x } $, $ y=x ^ { 2 } -1 $, $ x…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 74. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=cosx,\ y=x+1,\ x=\frac { \pi } { 2 },\ x=\pi $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 78. Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi các đường $ y=x ^ { 2 } -2x-1 $, $ y=2x-4 $.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  28. Câu 86. Hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=2-x+x ^ { 2 } $, $ y=2x ^ { 2 } $, $ x=-2 $, $ x=1 $ có diện …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 87. Diện tích của hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới được tính theo công thức nào?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

dien_tich_hinh_phang_tich_phan · 27 câu

  1. Câu 1. Diện tích $ S $ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $, trục …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 8. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=-1+2x+3x ^ { 2 } $. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị h…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 9. Gọi $ S $là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=6 ^ { x } $, trục hoành và hai đườn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 12. (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội 2025) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f\le…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 14. (Mã 0104 - BGD 2025) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, diện tích $ S $ của hình phẳng giới hạn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 15. (Mã 0103 - BGD 2025) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, diện tích $ S $ của hình phẳng giới hạn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  7. Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}-2x$,…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  8. Câu 17. (Sở Nghệ An 2025) Tính diện tích hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $giới hạn bởi đồ thị hàm số $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  9. Câu 17. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn $ f'\left ( { x } \right )=-2x+4 $ và $ f\left ( { …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 22. (Liên trường Quảng Nam 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục và không âm trên đoạ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 22. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -7x+9\ln\left ( { x+2 } \right )+3 $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 23. (Sở Tiền Giang 2025) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=cosx $, trục hoành và hai …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  13. Câu 24. (Sở Kiên Giang 2025) Nếu hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục và nhận giá trị dương trên t…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 25. (Sở Bình Dương 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ được giới hạn bởi các đường $ y=x ^ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 26. Hình vẽ bên dưới minh họa một phần khu vực thiết kế dành cho các hoạt động trượt ván, patin. Đường …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 61. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=e ^ { x } , $ trục hoành và hai đường thẳn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 63. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=3x ^ { 2 } +1 $, trục hoành và hai đường th…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 70. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=x ^ { 3 } -4x $, trục hoành và hai đường thẳng …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 71. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y=\frac { x-1 } { x+2 } $, trục hoành và hai …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 72. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y=x ^ { 3 } -x ^ { 2 } +3x-3 $, trục hoành và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 79. Tính diện tích $ S $ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=x ^ { 3 } -2 $, trục hoành, trục…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 80. Trong hệ trục tọa độ $ Oxy $, diện tích $ S $ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f\left …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 81. Trong hệ trục tọa độ $ Oxy $, cho đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ như hình vẽ và $ \int…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 82. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ y=x ^ { 2 } ;y=0;x=1;x=2 $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 84. Gọi $ S $ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=\frac { lnx } { x ^ { 2 } } $, $ y…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 85. Diện tích của hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 88. Gọi $ S $ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=2x ^ { 2 } +3x-5 $, $ y=0 $,$ x=-2…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

the_tich_khoi_tron_xoay · 56 câu

  1. Câu 1. Cho hàm số $ y=\sqrt[] { x+2 }\,\,\,(x\geq -2) $ và đường thẳng $ y=x $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 2. Cho đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ):y=\frac { x ^ { 2 } -x } { x+1 } $ và đường thẳng $ d:y=…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 3. Cho hàm số $ y={ \rm{ e } } ^ { x } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  4. Câu 5. Cho đồ thị hàm số $ (C):y=\sqrt[] { 2x } $ và đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=2x-2 $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  5. Câu 6. Cho đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ):y=\frac { 2x-3 } { x+1 } $ và đường thẳng $ \left ( { d …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 9. Cho hình phẳng được tô trong hình bên dưới. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu. Hãy trả lời đúng …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  7. Câu 10. Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi đồ thị các hàm số $ y=\sqrt[] { x } $, trục …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  8. Câu 18. Một đồ lưu niệm bằng thuỷ tinh có chiều cao bằng 14 cm, được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là mộ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 23. Cho hai hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } } { 8 }-\frac { x } { 4 }+\frac { 9 } { …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 24. Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu thể thao là một khối bê tông có chiều cao từ mặt…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  11. Câu 27. Cho hai hàm số $f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$, $g(x)=x^{2}+2$ có đồ thị tương ứng là các đường cong $(F)$ và…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 28. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  13. Câu 29. (Sở Nam Định 2025) Cho hàm số $f(x)=x^{3}-3x+2$.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  14. Câu 31. (Đề Tham Khảo 2025) Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $ [a;b] $. Xét hìn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 32. Gọi $ H $ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=\frac { 1 } { x } $, trục hoành và hai đường…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  16. Câu 33. (THPT Đô Lương 1 - Nghệ An 2025) Cho hàm số $y = f(x) = 2x^2 + 1$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 33. (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Một kỹ sư A thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Bi…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  18. Câu 34. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đườ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 34. (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2025) Có một cái chòi hình “chóp cong”, trong đó mái chòi $ (H) $ có …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  20. Câu 35. (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ t…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 35. (Sở Gia Lai 2025) Một nhà sản xuất muốn thiết kế một hộp đựng kẹo dạng hình tròn xoay gồm hai phần:…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  22. Câu 36. (Cụm trường Hưng Yên 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi các đường $ y=x ^…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 37. (KHTN Hà Nội 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi đồ thị $ y=2x-x ^ { 2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 38. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Tính thể tích $ V $của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $ x=…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 39. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ tại…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 40. (Sở Bình Phước 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi các đường $ y=x ^ { 2 }…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 41. (Sở Hậu Giang 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  28. Câu 42. (Sở Sóc Trăng 2025) Gọi $ \left ( { H } \right ) $ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=x ^…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 43. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=x ^ { …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  30. Câu 44. (Sở Bắc Ninh 2025) Cho một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng $ x=0 $ và $ x=3 $. Một mặt phẳn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 45. (Sở Hải Dương 2025) Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=\sqrt…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  32. Câu 46. (Sở Bắc Giang 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi các đường $ y=x ^ { 2 } …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  33. Câu 47. (Sở An Giang 2025) Gọi $ \left ( { H } \right ) $ là hình phẳng giới hạn bởi hàm số $ y=\sqrt[] { x…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  34. Câu 48. (Sở Hậu Giang 2025) Gọi $ \left ( { H } \right ) $ là hình phẳng giới hạn bởi hàm số $ y=x ^ { 2 } …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 49. (Sở Thái Bình 2025) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  36. Câu 50. Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ tại các điểm có hoành độ $ x=-…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  37. Câu 51. Tính thể tích $ V $ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $ x=0 $ và $ x=1 $, biết rằng khi cắt vậ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  38. Câu 52. Cho phần vật thể $ (T) $ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $ x=0 $ và $ x=2 $. Cắt phần vậ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  39. Câu 53. Gọi $ (D) $ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=2 ^ { x } ,y=0,x=0 $ và $ x=2 $. Thể tích $ V …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  40. Câu 54. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=1-\sqrt[] { x } $, trục hoành và $ x=9 $ quay xung quanh …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  41. Câu 55. Cho hàm số $ y=cosx $ với $ 0\leq x\leq \frac { \pi } { 2 } $, có đồ thị là $ (H) $ như hình vẽ bên…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  42. Câu 57. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y=x ^ { 2…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  43. Câu 58. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng $ \left ( { D } \right ) $ giới hạn bởi $ y=\sqr…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  44. Câu 59. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parap…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  45. Câu 60. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=\sqrt[] { x }-2 $, …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  46. Câu 67. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ tại điểm có hoành độ $ x $, $ \left ( {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  47. Câu 68. Cho hình phẳng $ D $ giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=\sqrt[] { 5-x },x\leq 5 $, trục tung, trục hoàn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  48. Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho hình phẳng $ D $ là hình thang $ OABC $ có $ A\left ( { 0;2 } \…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  49. Câu 75. Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuô…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  50. Câu 76. Cho hàm số$ y=\sqrt[] { x ^ { 3 } -3 } $ có đồ thị hàm số được biểu diễn trong hình bên dưới. Cho $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  51. Câu 77. Cho tam giác $ ABC $ với tọa độ các điểm $ A\left ( { 0;\,0 } \right ) $, $ B\left ( { 2;\,4 } \rig…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  52. Câu 83. Cho hình phẳng $ D $ giới hạn bởi đồ thị$ \left ( { P } \right ):y=2x-x ^ { 2 } $ và trục $ { \rm{ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  53. Câu 89. Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi các đường $ y=-x ^ { 2 } +1 $, $ y=0 $, $ x=…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  54. Câu 90. Cho khối tròn xoay như hình vẽ Thể tích của khối tròn xoay đó là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  55. Câu 91. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ f\left ( { x } \right )=\cos\frac { x } { 2 } $, trục h…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  56. Câu 92. Cho hình phẳng $ \left ( { S } \right ) $ giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=\sqrt[] { 2-x ^ { 3 } } $,…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm