(Sở Sóc Trăng 2025) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 4 dm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới). Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là 400 nghìn/$ { \rm{ m } } ^ { 2 } $, chi phí phần còn lại (màu trắng) là 300 nghìn/$ { \rm{ m } } ^ { 2 } $.Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng $ 1\,\,{ \rm{ dm } } $), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình $ y=\frac { x ^ { 2 } } { 2 } $, $ y=-\frac { x ^ { 2 } } { 2 } $, $ x=-\frac { y ^ { 2 } } { 2 } $, $ x=\frac { y ^ { 2 } } { 2 } $. Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } } { 2 },y=\sqrt[] { 2x } $ và hai đường thẳng $ x=0 $, $ x=2 $. Do đó diện tích một cánh hoa bằng: Suy ra diện tích phần cánh hoa được tô đen là $ \frac { 4 } { 3 }.4=\frac { 16 } { 3 }\left ( { { \rm{ dm } } ^ { 2 } } \right )=\frac { 4 } { 75 }\left ( { { \rm{ m } } ^ { 2 } } \right ) $ Diện tích phần màu trắng còn lại là: $ 4.4-\frac { 16 } { 3 }=\frac { 32 } { 3 }\left ( { { \rm{ dm } } ^ { 2 } } \right )=\frac { 8 } { 75 }\left ( { { \rm{ m } } ^ { 2 } } \right ) $ Số tiền cần dùng là: $ \frac { 4 } { 75 }.400+\frac { 8 } { 75 }.300=\frac { 160 } { 3 }≈53 $ nghìn đồng.