Đúng/Sai · Câu 3
Cho hàm số $ y={ \rm{ e } } ^ { x } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0;\,\,x=3 $ là
$ S=\int _{ 0 }^{ 3 } { { \rm{ e } } ^ { x } }{ \rm{ d } }x=\left | { { \rm{ e } } ^ { x } } \right ._{ 0 } ^{ 3 }={ \rm{ e } } ^ { 3 } -1 $.
b) Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0;\,\,x=k\,\left ( { k>0 } \right ) $ bằng $ 3 $ nên ta có: $ \int _{ 0 }^{ k } { { \rm{ e } } ^ { x } }{ \rm{ d } }x=3⇔\left | { { \rm{ e } } ^ { x } } \right ._{ 0 } ^{ k }=3⇔{ \rm{ e } } ^ { k } -1=3⇔k=\ln4 $.
c) Đúng. Phương trình tiếp tuyến $ d $ của đồ thi hàm số tại điểm $ x_{ 0 } =1 $ là $ y={ \rm{ e } }\left ( { x-1 } \right )+{ \rm{ e } }⇔y={ \rm{ e } }x $.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $ d $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0;\,\,x=3 $là $ S=\int _{ 0 }^{ 3 } { \left ( { { \rm{ e } }x } \right )\, }{ \rm{ d } }x=\left | { { \rm{ e } }.\frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right ._{ 0 } ^{ 3 }=\frac { 9{ \rm{ e } } } { 2 } $.
d) Sai. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $ D $ giới hạn bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0;\,\,x=3 $ quanh trục $ Ox $ là
$ V=\int _{ 0 }^{ 3 } { { \rm{ e } } ^ { 2x } }{ \rm{ d } }x=\frac { 1 } { 2 }\left | { { \rm{ e } } ^ { 2x } } \right ._{ 0 } ^{ 3 }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { { \rm{ e } } ^ { 6 } -1 } \right ) $.