Cho đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ):y=\frac { 2x-3 } { x+1 } $ và đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=x-3 $.

a) Sai. Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ):y=\frac { 2x-3 } { x+1 } $, trục hoành, $ x=2 $,$ x=3 $ quanh trục hoành là: $ V=\pi \int _{ 2 }^{ 3 } { \left ( { \frac { 2x-3 } { x+1 } } \right ) ^ { 2 } { \rm{ d } }x } $ b) Đúng. Giao điểm với trục hoành $ \left ( { \frac { 3 } { 2 };0 } \right ) $ Diện tích hình phẳng: $ S=\int _{ 0 }^{ \frac { 3 } { 2 } } { \left | { \frac { 2x-3 } { x+1 } } \right |{ \rm{ d } }x }=-\int _{ 0 }^{ \frac { 3 } { 2 } } { 2-\frac { 5 } { x+1 }{ \rm{ d } }x }=\left | { -\left ( { 2x-5\ln\left ( { x+1 } \right ) } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ \frac { 3 } { 2 } }=-3+5\ln\frac { 5 } { 2 }≈1,58 $ c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ):y=\frac { 2x-3 } { x+1 } $ và đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=x-3 $. Ta có $ \frac { 2x-3 } { x+1 }=x-3⇔\left[ x=0 \ x=4 \right. $ Diện tích hình phẳng: $ S=\int _{ 0 }^{ 4 } { \left | { \frac { 2x-3 } { x+1 }-\left ( { x-3 } \right ) } \right |{ \rm{ d } }x }=\int _{ 0 }^{ 4 } { \left ( { -x+5-\frac { 5 } { x+1 } } \right ){ \rm{ d } }x }=\left ( { -\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+5x-5\ln\left ( { x+1 } \right ) } \right )\mathop { \| } \limits_{ 0 } =12-5\ln5 $ d) Sai. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ):y=\frac { 2x-3 } { x+1 } $ và đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=-x+3 $. Ta có $ \frac { 2x-3 } { x+1 }=-x+3⇔x=±\sqrt[] { 6 } $ Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ):y=\frac { 2x-3 } { x+1 } $ và đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=x-3 $ quanh trục hoành là: $ V=\left[ \pi \int _{ 0 }^{ \sqrt[] { 6 } } { \left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } { \rm{ d } }x }-\pi \int _{ 0 }^{ \frac { 3 } { 2 } } { \left ( { \frac { 2x-3 } { x+1 } } \right ) ^ { 2 } { \rm{ d } }x } \right]+\left[ \pi \int _{ \sqrt[] { 6 } }^{ 4 } { \left ( { \frac { 2x-3 } { x+1 } } \right ) ^ { 2 } { \rm{ d } }x }-\pi \int _{ 3 }^{ 4 } { \left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } { \rm{ d } }x } \right] $.