Cho đồ thị hàm số $ (C):y=\sqrt[] { 2x } $ và đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=2x-2 $.

a)Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0;\,\,x=4 $ là $ S=\int _{ 0 }^{ 4 } { \sqrt[] { 2x } }{ \rm{ d } }x=\left | { \frac { 1 } { 3 }\left ( { 2x } \right ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right ._{ 0 } ^{ 4 }=\frac { 16\sqrt[] { 2 } } { 3 } $. b)Đúng. Đồ thị: Phương trình hoành độ giao điểm: ∙ $ \sqrt[] { 2x }=2x-2⇔\left \{ \begin{array}{l} x\geq 1 \\ 2x=\left ( { 2x-2 } \right ) ^ { 2 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x\geq 1 \\ 4x ^ { 2 } -10x+4=0 \end{array} \right.⇔x=2 $. ∙$ 2x-2=0⇔x=1 $. ∙$ \sqrt[] { 2x }=0⇒x=0 $. Diện tích hình $ \left ( { H } \right ) $: $ S=S_{ D_{ 1 } } +S_{ D_{ 2 } } =\int _{ 0 }^{ 1 } { \sqrt[] { 2x }{ \rm{ d } }x }+\int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \sqrt[] { 2x }-2x+2 } \right ){ \rm{ d } }x }=\frac { 5 } { 3 } $ c)Sai. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi qua bởi đồ thị $ d $ quanh trục hoành và hai đường thẳng $ x=3;\,\,x=6 $ quanh trục $ Ox $ là $ V=\pi \int _{ 3 }^{ 6 } { (2x-2) ^ { 2 } }{ \rm{ d } }x=\pi \left | { \frac { 1 } { 6 }\left ( { 2x-2 } \right ) ^ { 3 } } \right ._{ 3 } ^{ 6 }=156\pi $ d) Sai. Cho $ H $là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ (C):y=\sqrt[] { 2x } $, đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=2x-2 $ và trục hoành. Công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình $ H $ quay quanh trục hoành là: $ V=\pi \left[ \int _{ 0 }^{ 1 } { { \rm{ 2 } }x{ \rm{ d } }x+\int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { 2x-2 } \right ) ^ { 2 } { \rm{ d } }x } } \right] $