Trả lời ngắn · Câu 4
(Sở Trà Vinh 2025) Khu vực trung tâm một quảng trường (xem hình vẽ bên dưới) có dạng hình tròn đường kính AB bằng 12m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong hình tròn, đi qua các điểm A, B, và có đỉnh cách mép hình tròn 1m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 300 nghìn đồng mỗi mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 900 nghìn đồng mỗi mét vuông. Tổng chi phí để hoàn thành khu vực này là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 54
Lời giải
Lời giải
Ta có diện tích phần parabol giới hạn bởi parabol đi qua A, I, B và đường thẳng AB bằng:
$$
S = \frac{2}{3} \cdot AB \cdot OI = \frac{2}{3} \cdot 12 \cdot 5 = 40 \text{ (m}^{2}\text{)}
$$
Do đó diện tích phần trồng hoa bằng $40 \cdot 2 = 80 \text{ (m}^{2}\text{)}$.
Suy ra diện tích phần lát gốm sứ bằng:
$$
\pi \cdot 6^{2} - 80 = 36\pi - 80 \text{ (m}^{2}\text{)}
$$
Vậy tổng chi phí bằng:
$$
80 \cdot 0,3 + 0,9 \cdot (36\pi - 80) \approx 53,7876 \approx 54 \text{ (triệu đồng)}
$$