Cho hàm số bậc hai $ y=-x ^ { 2 } +5x $ và đường thẳng $ y=2x $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Toạ độ giao điểm của đường thẳng $ y=2x $ và đồ thị hàm số $ y=-x ^ { 2 } +5x $ là $ A\left ( { 0;0 } \right ) $và $ B\left ( { 3;6 } \right ). $ Đúng. b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=-x ^ { 2 } +5x $, trục hoành là $ \frac { 27 } { 2 } $ Sai. c. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=-x ^ { 2 } +5x,{ \rm{ y } }=2x $ là $ \frac { 9 } { 2 } $ Đúng. d. Gọi $ S_{ 1 } $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=-x ^ { 2 } +5x;\,\,y=2x $ và $ S_{ 2 } $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=-x ^ { 2 } +5x;\,\,{ \rm{ y } }=2x $và trục hoành. Tỉ số diện tích $ \frac { S_{ 1 } } { S_{ 2 } } $ bằng $ \frac { 27 } { 6 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ y=-x ^ { 2 } +5x $ và đường thẳng $ { \rm{ y } }=2x $. Ta có: $ -x ^ { 2 } +5x=2x⇔\left[ x=0 \ x=3 \right. $. Khi đó ta có 2 giao điểm $ A\left ( { 0;0 } \right );B\left ( { 3;6 } \right ) $. b) Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=-x ^ { 2 } +5x $, trục hoành là $ S=\int _{ 0 }^{ 5 } { \left | { -x ^ { 2 } +5x } \right | }\,{ \rm{ d } }x=\frac { 125 } { 6 }. $ c) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ { \rm{ y } }=-x ^ { 2 } +5x,{ \rm{ y } }=2x $ là $ S_{ 1 } =\int _{ 0 }^{ 3 } { \left | { -x ^ { 2 } +3x } \right | }\,{ \rm{ d } }x=\frac { 9 } { 2 }. $ d) Sai. Ta có: $ S_{ 2 } =S-S_{ 1 } =\frac { 125 } { 6 }-\frac { 9 } { 2 }=\frac { 49 } { 3 }. $ Khi đó $ \frac { S_{ 1 } } { S_{ 2 } }=\frac { 27 } { 98 } $.

Cho hàm số bậc hai $ y=-x ^ { 2 } +5x $ và đường thẳng $ y=2x $.

Cùng dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số