Đúng/Sai · Câu 7
Cho parabol $ (P):y=x ^ { 2 } -2 $, đường thẳng $ d:y=x-2 $ và $ d':\,\,x=a $, $ a $ là tham số dương.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Do $ x ^ { 2 } -2=x-2⇔x ^ { 2 } -x=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=1 \end{array} \right. $và $ S_{ 1 } =\int _{ 0 }^{ 1 } { \|x-x ^ { 2 } \|dx } $
b) Sai. Do $ x ^ { 2 } -2=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=\sqrt[] { 2 } \\ x=-\sqrt[] { 2 } \end{array} \right. $ và $ S_{ 2 } =\int _{ -\sqrt[] { 2 } }^{ \sqrt[] { 2 } } { (2-x ^ { 2 } )dx }=\frac { 8\sqrt[] { 2 } } { 3 } $
c) Sai. Ta có $ S_{ 3 } =\int _{ 0 }^{ a } { \|x ^ { 2 } -2 }\|dx $
Nếu $ a\leq \sqrt[] { 2 } $ thì $ S_{ 3 } =\int _{ 0 }^{ a } { (2-x ^ { 2 } ) }dx $.
Nếu $ a>\sqrt[] { 2 } $ thì $ S_{ 3 } =\int _{ 0 }^{ \sqrt[] { 2 } } { (2-x ^ { 2 } ) }dx+\int _{ \sqrt[] { 2 } }^{ a } { (x ^ { 2 } -2) }dx $
d) Đúng. $ S_{ 4 } =\int _{ 1 }^{ 2 } { (2-x) }dx-\int _{ 1 }^{ \sqrt[] { 2 } } { (2-x ^ { 2 } ) }dx=\frac { 4\sqrt[] { 2 }-5 } { 3 } $.