(Sở Bắc Ninh 2025) Cho đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ) $: $ y=x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } -3x+4 $. Đường thẳng$ d:y=2x-2 $ cắt đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ thành 2 miền có diện tích là $ S_{ 1 } $ và $ S_{ 2 } $ như hình vẽ

a
Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị$ \left ( { C } \right ) $và đường thẳng $ d $ bằng $ \frac { 253 } { 12 } $.
b
Đường thẳng $ d $cắt $ \left ( { C } \right ) $tại ba điểm phân biệt $ A\left ( { -2;-6 } \right );\ B\left ( { 1;0 } \right );\ C\left ( { 3;4 } \right ) $
c
Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị$ \left ( { C } \right ),Ox $và đường thẳng $ x=-1;x=2 $bằng $ \frac { 21 } { 4 } $.
d
Tỉ số $ \frac { S_{ 1 } } { S_{ 2 } }=\frac { 63 } { 16 } $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.