(Sở Nam Định 2025) Cho ba Parabol $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):y=x ^ { 2 } ;\left ( { P_{ 2 } } \right ):y=2x ^ { 2 } ;\left ( { P_{ 3 } } \right ):y=kx ^ { 2 } $ với k 2. Gọi P là điểm bất kỳ thuộc parabol $ (P_{ 2 } ) $ và $ S_{ 1 } { \rm{ , } }S_{ 2 } $ là diện tích các miền phẳng $ (H_{ 1 } { \rm{ ),( } }H_{ 2 } ) $ (các miền được gạch chéo trong hình vẽ). Nếu $ S_{ 1 } =S_{ 2 } $ thì giá trị của $ k=\frac { a } { b } $ với $ a,b\in \mathbb{N} $ và $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tính $ a+b $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.