Cho đồ thị các hàm số $y=f(x)=2x^{2}$, $y=-2x+4$, đường parabol $y^{2}=4x$ và hình phẳng $(S)$ được tô màu như hình vẽ bên dưới. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phần hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi các đường $y^{2}=4x$, $y=-2x+4$ và trục $Ox$. Sai. b. Diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^{2}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ được tính bởi công thức. Đúng. c. Diện tích của phần hình phẳng $(S)$ được tính bởi công thức. Sai. d. Diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^{2}$ và đường $y^{2}=4x$ là $\frac{2}{3}$. Đúng. Lời giải: a) Sai. Phần hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi các đường $y=2x^{2}$, $y=-2x+4$ và trục $Ox$. b) Đúng. Diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^{2}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ được tính bởi công thức. c) Sai. Diện tích của phần hình phẳng $(S)$ được tính bởi công thức. d) Đúng. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2x^{2}$ và đường $y^{2}=4x$ là nghiệm của phương trình $4x^{4}-4x=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=1 \end{array} ight.$. Với $x \in (0; 1)$, ta có $y^{2}=4x \Leftrightarrow y=2\sqrt{x}$. Diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^{2}$ và đường $y^{2}=4x$ là: $$ S = \int_{0}^{1} \Big( 2\sqrt{x} - 2x^{2} \Big) \mathrm{d}x = \frac{2}{3} $$

Cho đồ thị các hàm số $y=f(x)=2x^{2}$, $y=-2x+4$, đường parabol $y^{2}=4x$ và hình phẳng $(S)$ được tô màu như hình vẽ bên dưới. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số