Đúng/Sai · Câu 13
(THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi $ \frac { 1 } { 4 } $ cung tròn của đường tròn tâm $ O\left ( { 0;0 } \right ) $ và bán kính bằng $ 4 $, parabol $ \left ( { P } \right ) $ có tọa độ đinhr $ I\left ( { 2;2 } \right ) $ và đi qua gốc tọa độ $ O $, các đường thẳng $ x=0 $, $ x=4 $ như hình vẽ bên
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Diện tích hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ là $ S_{ H } =\int _{ 0 }^{ 4 } { \left[ \sqrt[] { 16-x ^ { 2 } }-\left ( { -0,5x ^ { 2 } +2x } \right ) \right]{ \rm{ d } }x }≈7,23 $.
b) Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $ \left ( { P } \right ) $, trục tung, trục hoành và đường thẳng $ x=4 $ là $ S_{ P } =\int _{ 0 }^{ 4 } { \left ( { -0,5x ^ { 2 } +2x } \right ){ \rm{ d } }x=\frac { 16 } { 3 } } $.
c) Sai. Đường tròn tâm $ O\left ( { 0;0 } \right ) $, bán kính $ R=4 $ có phương trình là $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =4 ^ { 2 } $.
d) Đúng. Gọi phương trình của parabol $ y=ax ^ { 2 } +bx+c{ \rm{ } }\left ( { a\neq 0 } \right ) $.
Vì parabol đi qua các điểm $ \left ( { 0;0 } \right ) $, $ \left ( { 4;0 } \right ) $ và có đỉnh $ I\left ( { 2;2 } \right ) $ nên ta có hệ phương trình
$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} c=0 \\ \begin{array}{l} -\frac { b } { 2a }=2 \\ 4a+2b=2 \\ \end{array} \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=-\frac { 1 } { 2 } \\ b=2 \\ \end{array} \\ c=0 \\ \end{array} \end{array} \right. $.
Suy ra phương trình của parabol là: $ y=-\frac { 1 } { 2 }x ^ { 2 } +2x $.