(Sở Tiền Giang 2025) Cho parabol $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):\quad y=-x ^ { 2 } +6 $ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B; parabol $ \left ( { P_{ 2 } } \right ) $ đi qua hai điểm A; B và có đỉnh nằm trên đường thẳng $ d:y=a,\left ( { 0 < a < 6 } \right ) $. Gọi $ S_{ 1 } $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ \left ( { P_{ 1 } } \right ) $ và d; gọi $ S_{ 2 } $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ \left ( { P_{ 2 } } \right ) $ và trục hoành ( tham khảo hình vẽ). Biết rằng $ S_{ 1 } =S_{ 2 } $. Tính giá trị của biểu thức $ T=a ^ { 3 } -12a ^ { 2 } +108a $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.