Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2 $ có đồ thị là đường cong $ \left ( { C } \right ) $. Đường thẳng $ d $ đi qua tâm đối xứng của $ \left ( { C } \right ) $ và cắt $ \left ( { C } \right ) $ tại hai điểm $ A $ và $ B $ (như hình vẽ). Biết điểm $ A $ có hoành độ bằng $ -1 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $ f\left ( { x } ight ) $ là $ I\left ( { 0;1 } ight ) $. Sai. b. Điểm $ A $ có tung độ bằng $ -2 $. Đúng. c. Đường thẳng $ d $ có phương trình là $ y=x+1 $. Sai. d. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $ \left ( { C } ight ) $ và đường thẳng $ d $ (phần gạch chéo) bằng 8. Sai. Lời giải: a) Sai. Từ hình vẽ ta thấy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $ f\left ( { x } ight ) $ là $ I\left ( { 1;0 } ight ) $. b) Đúng. Vì điểm $ A $ có hoành độ bằng $ -1 $ nên điểm $ A $ có tung độ bằng $ y=f\left ( { -1 } ight )=\left ( { -1 } ight ) ^ { 3 } -3\left ( { -1 } ight ) ^ { 2 } +2=-2 $. c) Sai. Đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ I\left ( { 1;0 } ight ) $ và $ A\left ( { -1;-2 } ight ) $. Ta có: $ \oversetightarrow { AI }=\left ( { 2;2 } ight )⇒\oversetightarrow { n_{ d } }=\left ( { 1;-1 } ight ) $ là một vecto pháp tuyến của đường thẳng $ d $, suy ra phương trình đường thẳng $ d $ là: $ 1\left ( { x-1 } ight )-1\left ( { y-0 } ight )=0⇔x-y-1=0⇔y=x-1 $. d) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm của $ \left ( { C } ight ) $ và $ d $ là: $ x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2=x-1⇔x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } -x+3=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1 \ x=1 \ x=3 \end{array} ight.⇒B\left ( { 3;2 } ight ) $. Suy ra: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $ \left ( { C } ight ) $ và đường thẳng $ d $ (phần gạch chéo) bằng $ S=\int _{ 1 }^{ 3 } { \left[ x-1-\left ( { x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2 } ight ) ight] }dx=\int _{ 1 }^{ 3 } { \left ( { -x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } +x-3 } ight )dx=4 } $.

Cùng dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số