(Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình vẽ bên dưới). Trong đó $ ABCD $ là hình vuông có cạnh bằng$ 4cm $, các đường cong$ AOD $và $ BOC $ là một phần của các parabol đỉnh$ O $. Với hệ trục tọa độ $ Oxy $ ( đơn vị trên mỗi trục tọa độ là cen-timet) thì điểm$ A $ có tung độ bằng $ 1 $. Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí $ 1 $ một triệu đồng/$ 1cm ^ { 2 } $, phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/$ 1cm ^ { 2 } $, các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Parabol chứa đường cong $ AOD $ có phương trình là $ y=\frac { 1 } { 16 }x ^ { 2 } . $ Sai. b. Parabol chứa đường cong $ BOC $ có phương trình là $ y=-\frac { 3 } { 4 }x ^ { 2 } . $ Đúng. c. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn $ 5,5cm ^ { 2 } . $ Sai. d. Chí sản xuất $ 1 $ chiếc huy hiệu trên nhỏ hơn $ 9. $ triệu đồng. Sai. Lời giải: a) Sai. Gọi Parabol chứa đường cong $ AOD $ có phương trình là $ y=ax ^ { 2 } . $ Vì Parabol đi qua điểm$ A\left ( { -2;1 } \right ) $ nên ta có: $ 1=a\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } ⇔a=\frac { 1 } { 4 } ⇒y=\frac { 1 } { 4 }x ^ { 2 } $ b) Đúng. Gọi Parabol chứa đường cong $ BOC $ có phương trình là $ y=a'x ^ { 2 } . $ Vì Parabol đi qua điểm$ C\left ( { 2;-3 } \right ) $ nên ta có: $ -3=a.2 ^ { 2 } ⇔a=\frac { -3 } { 4 } ⇒y=\frac { -3 } { 4 }x ^ { 2 } $ c) Sai. Diện tích phần tô đậm chứa đường cong $ BOC $ d) Sai. Diện tích phần tô đậm chứa đường cong $ AOD $ Diện tích hình vuông $ ABCD $ $ S_{ hv } =4.4=16\,(cm ^ { 2 } ). $ Diện tích phần không tô đậm $ S_{ k } =16-\left ( { \frac { 10 } { 3 }+4 } \right )=\frac { 26 } { 3 }(cm ^ { 2 } ). $ Tổng chi phí để làm chiếc huy hiệu $ T=1000000.\frac { 22 } { 3 }+300000.\frac { 26 } { 3 }≈9.933.000\,(cm ^ { 2 } ). $

Cùng dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số