(Sở Vũng Tàu 2025) Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol $ \left ( { P_{ 1 } } \right ),\left ( { P_{ 2 } } \right ) $ lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ $ O $ và điểm có tọa độ $ (0;4) $, cùng nhận trục $ Oy $ làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm $ M(5;6) $. Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3 cm. Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là $ 2\sqrt[] { 2 } { \rm{ cm } } $ và $ 4\sqrt[] { 2 } { \rm{ cm } } $ để khoét làm mắt.

a
Diện tích hai hình thoi được khoét để làm mắt là: $ 16 { \rm{ cm } } ^ { 2 } $.
b
Phương trình của parabol $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):y=\frac { 6 } { 25 }x ^ { 2 } $ và phương trình của parabol $ \left ( { P_{ 2 } } \right ):y=\frac { 2 } { 25 }x ^ { 2 } +4 $.
c
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $ \left ( { P_{ 1 } } \right ) $ và $ \left ( { P_{ 2 } } \right ) $ là: $ \frac { 40 } { 3 } $ (đơn vị diện tích).
d
Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là $ 224 { \rm{ cm } } ^ { 2 } $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.