Trắc nghiệm · Câu 65
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số$ y=x ^ { 3 } +11x-6, y=6x ^ { 2 } $ và hai đường thẳng $ x=0,{ \rm{ } }x=2 $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { 5 } { 2 } $
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: $ x ^ { 3 } +11x-6=6x ^ { 2 } ⇔\left[ x=1 \ x=2 \ x=3 \right. $.
Đặt $ h(x)=(x ^ { 3 } +11x-6)-6x ^ { 2 } =x ^ { 3 } -6x ^ { 2 } +11x-6 $.
Bảng xét dấu
Ta có:
$ S=-\int_{0}^{1}h(x)dx+\int_{1}^{2}h(x)dx $
$ =-\left. { \left ( { \frac { x ^ { 4 } } { 4 }-2x ^ { 3 } +\frac { 11x ^ { 2 } } { 2 }-6x } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 1 }+\left. { \left ( { \frac { x ^ { 4 } } { 4 }-2x ^ { 3 } +\frac { 11x ^ { 2 } } { 2 }-6x } \right ) } \right|_{ 1 }^{ 2 }=\frac { 5 } { 2 } $.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $ y=x ^ { 3 } +11x-6, y=6x ^ { 2 } $ và hai đường thẳng là $ S=\frac { 5 } { 2 } $.