Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = 2^x$, $y = -x + 6$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $10 - \frac{3}{\ln 2}$ Lời giải: Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: $$ S = \int_{0}^{2} |2^x - (-x + 6)| dx $$ Trên đoạn $[0; 2]$, ta có $2^x \leq 2^2 = 4$ và $-x + 6 \geq -2 + 6 = 4$. Do đó, $2^x \leq -x + 6$ trên đoạn này. Suy ra: $$ S = \int_{0}^{2} (-x + 6 - 2^x) dx = \left( -\frac{x^2}{2} + 6x - \frac{2^x}{\ln 2} \right) \bigg|_{0}^{2} $$ $$ = \left( -\frac{2^2}{2} + 6(2) - \frac{2^2}{\ln 2} \right) - \left( -\frac{0^2}{2} + 6(0) - \frac{2^0}{\ln 2} \right) $$ $$ = (-2 + 12 - \frac{4}{\ln 2}) - (0 + 0 - \frac{1}{\ln 2}) = 10 - \frac{4}{\ln 2} + \frac{1}{\ln 2} = 10 - \frac{3}{\ln 2} $$ Vậy chọn B.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = 2^x$, $y = -x + 6$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ bằng

Cùng dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số