Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=cosx,\ y=x+1,\ x=\frac { \pi } { 2 },\ x=\pi $ (tham khảo hình bên dưới) bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { 3\pi ^ { 2 } +4\pi +8 } { 8 } $ Lời giải: Xét $ x\in \left[ \frac { \pi } { 2 };\pi \right] $, ta có: $ cosx\leq 1 < x+1 $ $ ⇒cosx-\left ( { x+1 } \right ) < 0 $ $ ⇒\left | { cosx-\left ( { x+1 } \right ) } \right |=x+1-cosx $. Diện tích hình phẳng cần tính là $ S=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\left| \cos x-\left( x+1 \right) \right|dx=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\left( x+1-\cos x \right)dx=\left. \left( \frac{x^{2}}{2}+x-\sin x \right) \right|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}=\frac{3\pi^{2}+4\pi+8}{8} $.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=cosx,\ y=x+1,\ x=\frac { \pi } { 2 },\ x=\pi $ (tham khảo hình bên dưới) bằng

Cùng dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số