Trắc nghiệm · Câu 75
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ tại điểm có hoành độ $ x $ $ \left ( { -1\leq x\leq 1 } \right ) $ thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể đó là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ V=\frac { 4\sqrt[] { 3 } } { 3 } $
Lời giải
Tại vị trí có hoành độ $ x $ $ \left ( { -1\leq x\leq 1 } \right ) $ thì tam giác thiết diện có cạnh là $ 2\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } $.
Do đó tam giác thiết diện có diện tích $ S\left ( { x } \right )=\left ( { 2\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } } \right ) ^ { 2 } \frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 } =\sqrt[] { 3 }\left ( { 1-x ^ { 2 } } \right ) $.
Vậy thể tích $ V $ của vật thể là: $ V=\int_{-1}^{1}\sqrt{3}\left( 1-x^{2} \right)dx $ $ =\frac { 4\sqrt[] { 3 } } { 3 } $.