Trắc nghiệm · Câu 68
Cho hình phẳng $ D $ giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=\sqrt[] { 5-x },x\leq 5 $, trục tung, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $ D $quanh trục $ Ox $là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 25\pi } { 2 } $
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số $ y=\sqrt[] { 5-x },y=0 $.
$ \sqrt[] { 5-x }=0 \\ ⇔5-x=0 \\ ⇔x=5 $
$ D $ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $ \left \{ \begin{array}{l} y=f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { 5-x } \\ y=0 \\ x=0;x=5 \end{array} \right. $
Thể tích khối tròn xoay khi quay$ D $quanh $ Ox $là
$ V=\pi\int_{0}^{5}\left( \sqrt{5-x} \right)^{2}dx=\pi\int_{0}^{5}\left( 5-x \right)dx=\pi\left. \left( 5x-\frac{x^{2}}{2} \right) \right|_{0}^{5}=\frac{25\pi}{2} $.