(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=\sqrt[] { x }-2 $, $ y=0 $ và $ x=9 $ quay xung quanh trục $ Ox $. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ V=\frac { 11\pi } { 6 } $. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ y=\sqrt[] { x }-2 $ và trục hoành: $ \sqrt[] { x }-2=0 ⇔\sqrt[] { x }=2 ⇔x=4 $. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là: $ V=\pi\int_{4}^{9}\left(\sqrt[]{x}-2\right)^{2}dx=\pi\int_{4}^{9}\left(x-4\sqrt[]{x}+4\right)dx $ $ =\pi \left. { \left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 }-\frac { 8x\sqrt[] { x } } { 3 }+4x } \right ) } \right|_{ 4 }^{ 9 } =\pi \left ( { \frac { 81 } { 2 }-72+36 } \right )-\pi \left ( { \frac { 16 } { 2 }-\frac { 64 } { 3 }+16 } \right )=\frac { 11\pi } { 6 } $.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=\sqrt[] { x }-2 $, $ y=0 $ và $ x=9 $ quay xung quanh trục $ Ox $. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

Cùng dạng: Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox