Trắc nghiệm · Câu 69
Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho hình phẳng $ D $ là hình thang $ OABC $ có $ A\left ( { 0;2 } \right ),B\left ( { 3;3 } \right ),C\left ( { 3;0 } \right ) $. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ OABC $quanh trục $ Ox $bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 19\pi $
Lời giải
Chọn B
Có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 3;1 } \right ) $nên vtpt của đường thẳng $ AB $là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { -1;3 } \right ) $
Phương trình đường thẳng $ AB $qua $ A $, vtpt $ \overset\rightarrow { n } $ có dạng
$ -1\left ( { x-0 } \right )+3\left ( { y-2 } \right )=0⇔-x+3y-6=0⇔y=\frac { x } { 3 }+2 $
Khi đó $ D $ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ \left \{ \begin{array}{l} y=\frac { 1 } { 3 }x+2 \\ y=0 \\ x=0;x=3 \end{array} \right. $
Quay $ D $ quanh trục $ Ox $ tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
$ V=\pi\int_{0}^{3}\left( \frac{x}{3}+2 \right)^{2}dx=\pi\int_{0}^{3}\left( \frac{x^{2}}{9}+\frac{4}{3}x+4 \right)dx=\pi\left. \left( \frac{x^{3}}{27}+\frac{2x^{2}}{3}+4x \right) \right|_{0}^{3}=19\pi $.