Cho hàm số$ y=\sqrt[] { x ^ { 3 } -3 } $ có đồ thị hàm số được biểu diễn trong hình bên dưới. Cho $ D $ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng $ x=2 $ và $ x=3 $. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $ D $ quanh trục $ Ox $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 53 } { 4 }\pi $ Lời giải: Ta xác định được hình phẳng $ D $ giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=\sqrt[] { x ^ { 3 } -3 } $ và hai đường $ x=2 $ và $ x=3 $tại hình vẽ. Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay, ta có: $ V=\pi\int_{2}^{3}f^{2}\left( x \right)dx=\pi\int_{2}^{3}\left( \sqrt{x^{3}-3} \right)^{2}dx $ $ =\pi\int_{2}^{3}\left( x^{3}-3 \right)dx=\pi\left. \left( \frac{x^{4}}{4}-3x \right) \right|_{2}^{3}=\frac{53}{4}\pi $.

Cùng dạng: Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox