Cho hình phẳng $ D $ giới hạn bởi đồ thị$ \left ( { P } \right ):y=2x-x ^ { 2 } $ và trục $ { \rm{ O } }x $, tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục $ { \rm{ O } }x $

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ V=\frac { 16\pi } { 15 } $ Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của $ \left ( { P } ight ) $ và trục $ { m{ O } }x $: $ 2x-x ^ { 2 } =0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=2 \end{array} ight. $. Khi đó: $ V=\pi\int_{0}^{2}\left( 2x-x^{2} ight)^{2}dx=\pi\int_{0}^{2}\left( 4x^{2}-4x^{3}+x^{4} ight)dx=\pi\left. \left( \frac{4}{3}x^{3}-x^{4}+\frac{1}{5}x^{5} ight) ight|_{0}^{2}=\frac{16}{15}\pi $.

Cho hình phẳng $ D $ giới hạn bởi đồ thị$ \left ( { P } \right ):y=2x-x ^ { 2 } $ và trục $ { \rm{ O } }x $, tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục $ { \rm{ O } }x $

Cùng dạng: Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox