Trắc nghiệm · Câu 73
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y={ \rm{ e } } ^ { x } $, $ y=x ^ { 2 } -1 $, $ x=-1,\ x=1 $ (tham khảo hình bên dưới) bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 3{ \rm{ e } } ^ { 2 } +4{ \rm{ e } }-3 } { 3{ \rm{ e } } } $
Lời giải
Xét $ x\in \left[ -1;1 \right] $, ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} { \rm{ e } } ^ { x } >0 \\ -\left ( { x ^ { 2 } -1 } \right )\geq 0 \end{array} \right. $ $ ⇒{ \rm{ e } } ^ { x } -\left ( { x ^ { 2 } -1 } \right )>0 $ $ ⇒\left | { { \rm{ e } } ^ { x } -\left ( { x ^ { 2 } -1 } \right ) } \right |={ \rm{ e } } ^ { x } -x ^ { 2 } +1 $.
Diện tích hình phẳng cần tính là
$ S=\int_{-1}^{1}\left| { \rm{ e } } ^ { x } -\left ( { x ^ { 2 } -1 } \right ) \right|dx=\int_{-1}^{1}\left( { \rm{ e } } ^ { x } -x^{2}+1 \right)dx=\left. \left( { \rm{ e } } ^ { x } -\frac{x^{3}}{3}+x \right) \right|_{-1}^{1}=\frac{3{ \rm{ e } } ^ { 2 } +4{ \rm{ e } }-3}{3{ \rm{ e } }} $.