Trắc nghiệm · Câu 72
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y=x ^ { 3 } -x ^ { 2 } +3x-3 $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0,x=2 $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { 9 } { 2 } $
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là $ S=\int_{0}^{2}\left| x^{3}-x^{2}+3x-3 \right|dx $
Ta có $ x ^ { 3 } -x ^ { 2 } +3x-3=0⇔x=1 $.
Phương trình có một nghiệm $ x=1 $thuộc đoạn $ \left[ 0;2 \right] $
Vậy $ S=\int_{0}^{1}\left| x^{3}-x^{2}+3x-3 \right|dx+\int_{1}^{2}\left| x^{3}-x^{2}+3x-3 \right|dx=\left| \int_{0}^{1}\left( x^{3}-x^{2}+3x-3 \right)dx \right|+\left| \int_{1}^{2}\left( x^{3}-x^{2}+3x-3 \right)dx \right| $.
$ =\left | { \left. { \left ( { \frac { 1 } { 4 }x ^ { 4 } -\frac { 1 } { 3 }x ^ { 3 } +\frac { 3 } { 2 }x ^ { 2 } -3x } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 1 } } \right |+\left | { \left. { \left ( { \frac { 1 } { 4 }x ^ { 4 } -\frac { 1 } { 3 }x ^ { 3 } +\frac { 3 } { 2 }x ^ { 2 } -3x } \right ) } \right|_{ 1 }^{ 2 } } \right |=\left | { -\frac { 19 } { 12 } } \right |+\left | { \frac { 4 } { 3 }-\left ( { -\frac { 19 } { 12 } } \right ) } \right |=\frac { 9 } { 2 } $