Trắc nghiệm · Câu 71
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y=\frac { x-1 } { x+2 } $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=-1,x=1 $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 3\ln3-2 $
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là: $ S=\int_{-1}^{1}\left| \frac{x-1}{x+2} \right|dx $
Ta có: $ \frac { x-1 } { x+2 }=0⇔\left \{ \begin{array}{l} x-1=0 \\ x\neq -2 \end{array} \right.⇔x=1 $
Phương trình không có nghiệm thuộc $ \left ( { -1\,;\,1 } \right ) $ nên ta có
$ S=\int_{-1}^{1}\left| \frac{x-1}{x+2} \right|dx=\left| \int_{-1}^{1}\left( \frac{x-1}{x+2} \right)dx \right|=\left| \int_{-1}^{1}\left( 1-\frac{3}{x+2} \right)dx \right|=\left| \left. \left( x-3\ln\left| x+2 \right| \right) \right|_{-1}^{1} \right| $ $ =\left | { 2-3\ln3 } \right |=3\ln3-2 $.