Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=1+\frac { 1 } { x } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ và hàm số $ g\left ( { x } \right )=-\frac { 1 } { 4 }x+\frac { 9 } { 4 } $ có đồ thị $ \left ( { d } \right ) $ (xem hình bên dưới).

a
với $ C $ là hằng số.
b
Nếu $ f\left ( { x } \right ) $ có một nguyên hàm là hàm số $ F\left ( { x } \right ) $ và $ F\left ( { 1 } \right )=0 $ thì $ F\left ( { 2 } \right )=1+\ln2 $.
c
Hình phẳng $ H_{ 1 } $ (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $, đồ thị $ \left ( { d } \right ) $ và các đường thẳng $ x=1,x=4 $ có diện tích là $ S_{ 1 } =\frac { 15 } { 8 }-\ln4 $.
d
Nếu $ S_{ 1 } ,S_{ 2 } $ lần lượt là diện tích hình phẳng $ H_{ 1 } $ (phần gạch chéo) và $ H_{ 2 } $ (hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $, trục hoành và các đường thẳng $ x=1,x=4 $) thì $ \frac { S_{ 1 } } { S_{ 2 } }=\frac { 5 } { 8 } $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.