Đúng/Sai · Câu 14
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=1+\frac { 1 } { x } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ và hàm số $ g\left ( { x } \right )=-\frac { 1 } { 4 }x+\frac { 9 } { 4 } $ có đồ thị $ \left ( { d } \right ) $ (xem hình bên dưới).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Ta có: $ \int { f\left ( { x } \right ) }dx=\int { \left ( { 1+\frac { 1 } { x } } \right ) }dx=x+\ln\left | { x } \right |+C $.
b) Đúng. $ F\left ( { 1 } \right )=0⇔1+\ln\left | { 1 } \right |+C=0⇔C=-1 $.
$ ⇔F\left ( { 2 } \right )=2+\ln2-1=1+\ln2 $.
c) Đúng. Diện tích hình phẳng $ H_{ 1 } $ giới hạn bởi bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $, đồ thị $ \left ( { d } \right ) $ và các đường thẳng $ x=1,x=4 $ có diện tích là $ S_{ 1 } =\int _{ 1 }^{ 4 } { \left | { f\left ( { x } \right )-g\left ( { x } \right ) } \right |dx= }\int _{ 1 }^{ 4 } { \left | { -\frac { 5 } { 4 }+\frac { 1 } { x }+\frac { 1 } { 4 }x } \right |dx=\left | { \left | { -\frac { 5 } { 4 }x+\ln\left | { x } \right |+\frac { x ^ { 2 } } { 8 } } \right ._{ 1 } ^{ 4 } } \right | } $
$ =\left | { -5+\ln4+\frac { 16 } { 8 }+\frac { 5 } { 4 }-0-\frac { 1 } { 8 } } \right |=\left | { -\frac { 15 } { 8 }+\ln4 } \right |=\frac { 15 } { 8 }-\ln4 $.
d) Sai. Diện tích hình phẳng $ H_{ 2 } $ (giới hạn bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $, trục hoành và các đường thẳng $ x=1,x=4 $) là $ S_{ 2 } =\left | { \int _{ 1 }^{ 4 } { f\left ( { x } \right )dx } } \right |=\left | { \left | { \left ( { x+\ln\left | { x } \right | } \right ) } \right ._{ 1 } ^{ 4 } } \right |=\left | { 4+\ln4-1-\ln1 } \right |=3+\ln4 $.
$ \frac { S_{ 1 } } { S_{ 2 } }=\frac { \frac { 15 } { 8 }-\ln4 } { 3+\ln4 }≈0.11 $.