(Cụm trường Nam Định 2025) Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài 16m, chiều rộng 6m. Ông A muốn thiết kế mảnh đất đó thành ba phần bởi đường cong hypebol (như hình vẽ). Ông A dự định trồng hoa ở hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hypebol và chiều dài mảnh đất, phần đất còn lại ông lát đá. Biết chi phí trồng hoa là 150.000 đồng/$ 1m ^ { 2 } $ và lát đá là 300.000 đồng/$ 1m ^ { 2 } . $ Tính chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình, (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Chọn hệ toạ độ $ Oxy $ như hình vẽ, đơn vị trên hệ trục là mét. Khi đó, hypebol có phương trình chính tắc là $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1,\,\,(a>0,\,b>0). $ Ta thấy hypebol đi qua hai điểm $ P(1;0),\,\,D(3;8) $ nên $ \frac { 1 ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { 0 ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1;\,\,\frac { 3 ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { 8 ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1⇒a ^ { 2 } =1;\,\,b ^ { 2 } =8. $ Vậy phương trình hypebol là $ \frac { x ^ { 2 } } { 1 }-\frac { y ^ { 2 } } { 8 }=1⇒y=±\sqrt[] { 8x ^ { 2 } -8 } $ Diện tích mảnh đất hình chữ nhật $ ABCD $ là $ S=6.16=96\,m ^ { 2 } $ Diện tích trồng hoa (hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hypebol và chiều dài mảnh đất) là Diện tích phần lát đá là $ S_{ 2 } =S-S_{ 1 } ≈58\,m ^ { 2 } $ Tổng chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình là $ 0,15.S_{ 1 } +0,3.S_{ 2 } ≈23,1 $ triệu đồng. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục là $ 23,1 $ triệu