(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Một nghệ sĩ đang thực hiện vẽ tranh tường 3D nghệ thuật để trang trí nội thất. Mỗi bức tranh gồm một hình lục giác đều có cạnh bằng $ 30 $ cm, trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh lục giác đều $ 30 $ cm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình dưới). Biết tổng giá vẽ tranh 3D (bao gồm công và vật tư) là 500.000 đồng/m². Hỏi nghệ sĩ nhận được bao nhiêu tiền sau khi hoàn thành bức tranh? (Làm tròn đến nghìn đồng gần nhất.)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 297. Lời giải: Diện tích lục giác là diện tích của 6 tam giác đều cạnh $ 0,3m $: $ S_{ 1 } =6.\frac { (0,3) ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=\frac { 27\sqrt[] { 3 } } { 200 }(m ^ { 2 } ) $ Diện tích 6 cánh hoa là diện tích 6 parabol $ d=0,3m $; $ h=0,3m $ $ S_{ 2 } =6.\frac { 2 } { 3 }h.d=6.\frac { 2 } { 3 }.0,3.0,3=\frac { 9 } { 25 }(m ^ { 2 } ) $ Tổng diện tích bức tranh: $ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } $ Tổng giá tiền để vẽ bức tranh là : $ \left ( { \frac { 9 } { 25 }+\frac { 27\sqrt[] { 3 } } { 200 } } \right ).500≈297 $ (nghìn)

Cùng dạng: Phân tích đồ thị và lập tích phân để tính diện tích