(Sở Nam Định 2025) Cho hàm số $f(x)=x^{3}-3x+2$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Giả sử hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó, $F'(x)=3x^{2}-3$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Sai. b. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$. Sai. c. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1, x=2$ có diện tích bằng $\frac{21}{4}$. Đúng. d. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1, x=2$ quanh trục $Ox$ có thể tích bằng $15\pi$. Sai. Lời giải: Lời giải a) Sai. $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$, nên $F'(x)=f(x)=x^{3}-3x+2$. b) Sai. $\int_{0}^{2} f(x)\,dx = \int_{0}^{2}\left( x^{3}-3x+2 ight)dx = \left. \left( \frac{x^{4}}{4}-\frac{3}{2}x^{2}+2x ight) ight|_{0}^{2} = 2$. c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm: $x^{3}-3x+2=0 \Leftrightarrow (x-1)^{2}(x+2)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \ x=-2 \end{array} ight.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1, x=2$ là $S=\int_{-1}^{2}\left| x^{3}-3x+2 ight|dx = \int_{-1}^{1}\left| x^{3}-3x+2 ight|dx + \int_{1}^{2}\left| x^{3}-3x+2 ight|dx = \int_{-1}^{1}\left( x^{3}-3x+2 ight)dx + \int_{1}^{2}\left( x^{3}-3x+2 ight)dx = \frac{21}{4}$. d) Sai. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1, x=2$ là $V=\pi \int_{-1}^{2} \left[ f(x) ight]^{2} dx = \pi \int_{-1}^{2}\left( x^{3}-3x+2 ight)^{2}dx = \pi \int_{-1}^{2}\left( x^{6}+9x^{2}+4-6x^{4}+4x^{3}-12x ight)dx = \frac{519}{35}\pi$.

(Sở Nam Định 2025) Cho hàm số $f(x)=x^{3}-3x+2$.

Cùng dạng: Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox