Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $ y=\frac { 1 } { x } $ chỉ có nguyên hàm khi $ x>0 $. Sai. b. với $ ∀a,b\in \mathbb{R};a < b $ và $ ∀n\in \mathbb{N} $ Đúng. c. Tích phân luôn cho kết quả bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=a;x=b $ với $ a < b $. Sai. d. Cho hai khối cầu lần lượt có bán kính $ R_{ 1 } =3 $ và $ R_{ 2 } =2 $, khoáng cách giữa hai tâm khối cầu là $ d=4 $. Khi đó thể tích phần giao của hai khối cầu là $ V\in \left[ 3;4 ight] $. Đúng. Lời giải: a) sai. Điều kiện $ x eq 0 $. b) đúng. $ x ^ { 2n } +1>0\,\,\,∀x\in \mathbb{R};\,\,n\in \mathbb{N} $ nên $ \int _{ a }^{ b } { \left ( { x ^ { 2n } +1 } ight ){ m{ d } }x }>0 $ với $ ∀a,b\in \mathbb{R};a < b $ và $ ∀n\in \mathbb{N} $. c) sai. $ \int _{ a }^{ b } { f\left ( { x } ight ){ m{ d } }x }\in \mathbb{R} $. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=a;x=b $ với $ a < b $ là $ \int _{ a }^{ b } { \left | { f\left ( { x } ight ) } ight |{ m{ d } }x }\geq 0 $. d) đúng. Quay quanh $ Ox $ phần diện tích giới hạn bởi hai đường tròn $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =9 $ và $ \left ( { x-4 } ight ) ^ { 2 } +y ^ { 2 } =4 $ ta được thể tích $ V $ cần tìm. Hoành độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của phương trình $ 9-x ^ { 2 } =4-\left ( { x-4 } ight ) ^ { 2 } ⇔x=\frac { 21 } { 8 } $. Thể tích phần giao nhau của hai khối cầu là $ V=\pi \left[ \int _{ 2 }^{ \frac { 21 } { 8 } } { \left[ 4-\left ( { x-4 } ight ) ^ { 2 } ight]{ m{ d } }x }+\int _{ \frac { 21 } { 8 } }^{ 3 } { \left ( { 9-x ^ { 2 } } ight ){ m{ d } }x } ight] $=$ \frac { 53 } { 48 }\pi ≈3,5 $.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox