Đúng/Sai · Câu 24
Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu thể thao là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là $ 3\,{ \rm{ mmm, } }\,{ \rm{ CE=3 } }\,{ \rm{ m } } $, cạnh cong $ AE $ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $ M $ là trung điểm $ AC $ thì đường cong có độ cao $ 1\,{ \rm{ m } } $(xem hình vẽ sau)
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) đúng. Ta có $ AE $ nằm trên parabol $ \left ( { P } \right ) $ đi qua các điểm $ \left ( { 0;0 } \right );\left ( { 2;1 } \right );\left ( { 4;3 } \right ) $
b) đúng. Gọi parabol $ \left ( { P } \right ) $ có phương trình $ y=ax ^ { 2 } +bx+c $, parabol đi qua điểm $ A\left ( { 0;0 } \right ) $, $ M\left ( { 2;1 } \right ) $, $ E\left ( { 4;3 } \right ) $ nên ta có hệ phương trình
$ \left \{ \begin{array}{l} c=0 \\ 4a+2b+c=1 \\ 16a+4b+c=3 \end{array} \right.\to ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=\frac { 1 } { 8 } \\ b=\frac { 1 } { 4 } \\ c=0 \end{array} \right. $
Khi đó parabol $ \left ( { P } \right ):y=\frac { 1 } { 8 }x ^ { 2 } +\frac { 1 } { 4 }x $
Diện tích tam giác cong $ ACE $ là $ S=\int _{ 0 }^{ 4 } { \left ( { \frac { 1 } { 8 }x ^ { 2 } +\frac { 1 } { 4 }x } \right )dx=\frac { 14 } { 3 }\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 2 } } } } $.
c) sai. Ta có chiều dài hình chữ nhật là thiết diện tại điểm có hoành độ $ x\,\left ( { 0 < x\leq 4 } \right ) $ là $ 2\,{ \rm{ m } } $, chiều rộng bằng $ y=\frac { 1 } { 8 }x ^ { 2 } +\frac { 1 } { 4 }x $ nên diện tích thiết diện là $ S\left ( { x } \right )=2.\left ( { \frac { 1 } { 8 }x ^ { 2 } +\frac { 1 } { 4 }x } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \frac { 1 } { 2 }x ^ { 2 } +x } \right ) $.
d) đúng. Thể tích khối bê tông bằng $ V=\int _{ 0 }^{ 4 } { S\left ( { x } \right )dx=\int _{ 0 }^{ 4 } { \frac { 1 } { 2 }\left ( { \frac { 1 } { 2 }x ^ { 2 } +x } \right )dx=\frac { 28 } { 3 }\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 3 } } } } } $