Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu thể thao là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là $ 3\,{ \rm{ mmm, } }\,{ \rm{ CE=3 } }\,{ \rm{ m } } $, cạnh cong $ AE $ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $ M $ là trung điểm $ AC $ thì đường cong có độ cao $ 1\,{ \rm{ m } } $(xem hình vẽ sau)

a
Chọn hệ trục tọa độ $ Oxy $ sao cho $ O $ trùng $ A $, điểm $ C $ thuộc tia $ Ox $ và $ Oy $ vuông góc với mặt đất (như hình trên). Khi đó cạnh cong $ AE $ nằm trên parabol $ \left ( { P } \right ) $ đi qua các điểm $ \left ( { 0;0 } \right );\left ( { 2;1 } \right );\left ( { 4;3 } \right ) $.
b
Diện tích tam giác cong $ ACE $ là $ S=\frac { 14 } { 3 }\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 2 } } } $.
c
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với $ Ox $ tại điểm có hoành độ $ x\,\left ( { 0 < x\leq 4 } \right ) $ ta được thiết diện là hình chữ nhật với diện tích $ S\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { 2 }x\left ( { x+2 } \right ) $.
d
Thể tích của khối bê tông này lớn hơn $ 9\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 3 } } } $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.