Cho hai hàm số $f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$, $g(x)=x^{2}+2$ có đồ thị tương ứng là các đường cong $(F)$ và $(G)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(F)$ và $(G)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hai đồ thị hàm số không cắt nhau. Sai. b. Một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ là $G(x)=\frac{x^{3}}{3}+2x$. Đúng. c. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi hình $(H)$ khi quay quanh trục hoành bằng $\frac{21248\pi}{105}$. Đúng. d. Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng $\frac{64}{3}$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Sai. $\int_{0}^{1} f(x)\,dx = \left. \left( \frac{x^{4}}{4}-x^{3}+2x ight) ight|_{0}^{1} = \frac{5}{4}$. b) Đúng. $\int g(x)\,dx = \int \left( x^{2}+2 ight)dx = \frac{x^{3}}{3}+2x+C$. Suy ra một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ là $G(x)=\frac{x^{3}}{3}+2x$. c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$, $g(x)=x^{2}+2$ là: $$ x^{3}-3x^{2}+2=x^{2}+2 \Leftrightarrow x^{3}-4x^{2}=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=4 \end{array} ight. $$ Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi hình $(H)$ khi quay quanh trục hoành là $V=\pi \int_{0}^{4} \left| f^{2}(x)-g^{2}(x) ight|dx = \pi \int_{0}^{4} \left| x^{6}-6x^{5}+8x^{4}+4x^{3}-16x^{2} ight|dx = \frac{21248\pi}{105}$. d) Đúng. Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng $S=\int_{0}^{4} \left| f(x)-g(x) ight|dx = \int_{0}^{4} \left| x^{3}-4x^{2} ight|dx = \frac{64}{3}$.

Cho hai hàm số $f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$, $g(x)=x^{2}+2$ có đồ thị tương ứng là các đường cong $(F)$ và $(G)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(F)$ và $(G)$.

Cùng dạng: Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox