Trắc nghiệm · Câu 28
Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có đồ thị cắt trục $ Ox $ tại đúng ba điểm phân biệt $ a,b,c(a < c < b) $. Gọi $ S_{ 1 } $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục $ Ox $ tương ứng với $ x\in [a;c],S_{ 2 } $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục $ Ox $ tương ứng với $ x\in [c;b] $. Nếu $ f(x)\leq 0,∀x\in [a;c],f(x)\geq 0,∀x\in [c;b] $ thì giá trị của $ \int_{a}^{b}f\left( x \right)dx $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ -S_{ 1 } +S_{ 2 } $
Lời giải
Vì $ f(x)\leq 0,\forall x\in [a;c] $ nên $ S_{ 1 } =\int_{a}^{c}\left| f(x) \right|dx=-\int_{a}^{c}f(x)dx $, suy ra $ \int_{a}^{c}f(x)dx=-S_{ 1 } $.
Vì $ f(x)\geq 0,\forall x\in [c;b] $ nên $ S_{ 2 } =\int_{c}^{b}\left| f(x) \right|dx=\int_{c}^{b}f(x)dx $.
Do đó $ \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx=-S_{ 1 } +S_{ 2 } $. Chọn C