(Sở Bình Phước 2025) Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên dưới thì parabol có phương trình là $y = x^{2}$. Chủ nhà muốn thiết kế một hồ nuôi cá cảnh có dạng hình tròn bán kính $1m$, hình tròn được thiết kế tiếp xúc với 2 nhánh của parabol, phía trên của hình tròn ngăn bởi một bức tường mỏng tiếp xúc với hình tròn. Phần đất còn lại của khoảng sân giới hạn bởi đường tròn, 2 nhánh của parabol và bức tường được thiết kế trồng hoa (phần gạch sọc trong hình). Tính diện tích mà chủ nhà thiết kế để trồng hoa, biết rằng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 1,36. Lời giải: Lời giải Gọi $I(0; y_{0})$ là tâm đường tròn, phương trình đường tròn là $x^{2} + (y - y_{0})^{2} = 1$. Do parabol $y = x^{2}$ tiếp xúc với đường tròn nên ta giải hệ phương trình tiếp xúc, tìm được $y_{0} = \frac{5}{4}$. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn phía trên có phương trình $y = y_{0} + 1 = \frac{9}{4}$. Diện tích phần trồng hoa được tính bằng: $$ S = \int_{-3/2}^{3/2} \Big(\frac{9}{4} - x^{2}\Big) dx - \pi \cdot 1^{2} = 4,5 - \pi \approx 1,36 	ext{ (m}^{2}	ext{)} $$

Cùng dạng: Phân tích đồ thị và lập tích phân để tính diện tích