(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB = 8\,dm$ và chiều rộng $AD = 6\,dm$, người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $MN = 6\,dm$, tiếp xúc với $BC$, hai đường cong $IM, IN$ là một phần của các đường parabol có trục đối xứng lần lượt là $AB, CD$ với $I$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ). Phần logo được sơn màu xanh với chi phí 50000 đồng/$dm^{2}$ và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí 30000 đồng/$dm^{2}$. Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.